Views: 6
Listy na stonke rastliny alebo vetvičky rastú tak, aby boli čo najvýhodnejšie natočené pre dopad slnečných lúčov, dažďových kvapiek a prístupu vzduchu. Vertikálna stonka vytvára pri svojom raste listy v úplne pravidelnom usporiadaní. Listy ale nerastú priamo nad sebou, pretože tým by horné listy bránili v dopade slnečných lúčov a kvapiek dažďa na listy spodné. Preto sú listy na stonke alebo na vetvičke rozložené v skrutkovitom výstupe (viď obr.).
Tento jav sa nazýva fylotaxia (z gréckeho súslovia usporiadanie listov ), čo je termín, ktorý zaviedol v roku 1754 švajčiarsky prírodovedec Charles Bonnet.
Listy lipy sa vyskytujú väčšinou na dvoch protiľahlých stranách, čo zodpovedá jednému listu na polovicu otočky okolo vetvičky a označuje sa ako 1/2 fylotaktického pomeru. Listy černice alebo listy buka sú rozmiestnené okolo stonky symetricky vždy po tretine otočky, tj 1/3 fylotaktického pomeru. Jablone, pobrežné duby a marhuľa majú listy umiestnené po každých 2/5 jednej otočky špirály, zatiaľ čo hrušky a smútočné vŕby ich majú každé 3/8 otáčky. Na obrázku je zobrazený prípad, keď na každé tri dokončené obrátky pripadá osem vetvičiek, tj fylotaktický pomer je 3/8.
Fakt, že sa listy rastlín riadia touto schémou, spozoroval už v staroveku Theofrastos (373 – 288 pred nl) a popisuje ho vo svojom spise De causis planatarum ( O rastlinách ). K podobnému záveru dospel aj Plinius Starší (24 – 79 nl) vo svojom diele História prírody ( Naturális historia ). Výskum fylotaxe pokročil až v 15. storočí, kedy Leonardo da Vinci (1452 – 1519) rozpoznal v usporiadaní listov ich zoradenie podľa špirály v cykloch po piatich, čo zodpovedá uhlu 2/5 jednej otáčky. Intuitívne objavil vzťah medzi Fibonacciho postupnosťou a usporiadaním listov nemecký astronóm Johannes Kepler.
Zásadný výskum fylotaxe zahájil až švajčiarsky prírodovedec CHARLES BONNET (1720 – 1793). Vo svojej knihe Výskum využívania listov rastlinami detailne vysvetľuje dvojpätinovú fylotaxi. V spolupráci so švajčiarskym matematikom JEANOM LOUISOM CALANDRINIM (1703 – 1758) tiež objavil, že sa u niektorých rastlín (šupiny jedľových šišiek, ananás, …) objavujú série druhotných špirál nazývajúcich sa parastichmi.
História matematickej fylotaxe začína až v 19. storočí prácami botanika KARLA FRIEDRICHA SCHIMPERA , jeho priateľa ALEXANDRA BRAUNA , francúzskeho kryštalografa AUGUSTA BRAVAISA (1811 – 1863) a jeho brata, botanika Louisa. Tí našli všeobecné pravidlo, na vyjadrovanie fylotaktických pomerov pomocou členov Fibonacciho postupnosti. Navyše si všimli výskyt týchto čísel u parastichov borovicových šišiek a ananásu.
Krásnou ukážkou fylotaxe založenou na členoch Fibonacciho postupnosti je kôra ananásu. Každý šesťuholníkový dielik povrchu kôry patrí do troch rôznych špirál (viď obr.). Počty jednotlivých typov špirál sú pritom vyjadrené členmi Fibonacciho postupnosti. Väčšina ananásov má na svojom povrchu 5, 8, 13 a 21 špirál.
Bratia Bravaisovci vo svojej práci z roku 1837 okrem iného objavili, že nové listy vyrastajú zhruba v rovnakom uhle okolo stredu stonky rastliny a že tento uhol sa väčšinou blíži hodnote 137,5°
Uhol natočenia listov na stonke rastliny tak súvisí so zlatým rez. Ten súvisí s Fibonacciho postupnosťou, a preto súvisí aj uhol natočenia listov na stonke rastliny s touto slávnou postupnosťou.
Holandský matematik Gerrit van Iterson dokázal vo svojom diele z roku 1907, že keď tesne zoskupíme po sebe idúce body, ktoré sa na husto vinuté špirále zadeľujú v uhloch, 137,5° uvidíme jednu skupinu špirál smerujúcich v smere chodu hodinových ručičiek a druhú skupinu špirál. . Počty špirál oboch týchto skupín sú učené dvojicou po sebe idúcich členov Fibonacciho postupnosti. Ich pomer sa potom blíži zlatému rezu. Tieto špirály sú vidieť aj na usporiadanie semienok slnečnice (viď obr.). Semienka rastú tak, aby čo najúčinnejšie využili rovinu kvetu. Počty špirál závisia od veľkosti kvetu, ale väčšinou možno na kvete nájsť 34 špirál stáčajúcich sa jedným smerom a 55 špirál stáčajúcich sa opačne.
Členmi Fibonacciho postupnosti určujú aj počty okvetných plátkov sedmokrások, počet plátkov kvetov ruže, … Plátky kvetov ruže sú voči sebe posunuté o uhly, ktorého hodnoty súvisia so zlatým rezom.
Prečo príroda preferuje pri usporiadaní listov na stonkách uhol 137,5° vyplýva z dynamického vývoja. Rozmiestnenie púčikov (listov alebo vetvičiek) pozdĺž špirály s uhlom otočenia 137,5° je najefektívnejšie, aké môže byť. Uhol 137,5° totiž nie je racionálnym násobkom 360°. Keby sa púčiky stáčali v uhle, ktorý je racionálnym násobkom 360° (tj napr. 90°, 120°, …), potom by sa vyrastené listy radili lúčovito do určitých línií (štvor pre 90°, troch pre 120°, …) a bolo by medzi nimi veľa voľného miesta. V prípade uhla 137,5° sa púčiky (a následne ani listy) nezoskupia pozdĺž žiadneho špecifického lúčovitého smeru, takže celý priestor vyplnia efektívne. Tým, že je uhol 137,5° daný násobkom zlatého rezu a že je navyše zlatý rez zo všetkých iracionálnych čísel najviac vzdialený racionálnemu číslu, dosahuje toto usporiadanie listov najefektívnejšie postavenie.
Toto tvrdenie potom potvrdili aj fyzikálne experimenty Leonida S. Levitova (z roku 1991) a Stephana Douadyho a Yvesa Coudera (z rokov 1992 a 1996). V jednom experimente umiestnili Douady a Couder misku silikónového oleja do magnetického poľa, ktoré bolo silnejšie pri krajoch misky, než v jej strede. Do stredu misky potom vypúšťali kvapky magnetickej kvapaliny, ktorá sa chovala ako drobné tyčové magnety. Tieto magnety sa navzájom odpudzovali a vonkajšie magnetické pole ich vytláčalo lúčovito k okrajom. Obaja experimentátori našli pravidelné pohyby, ktoré osciláciou konvergovali k špirále, na ktorej sa v uhle 137,5° oddeľovali jednotlivé po sebe idúce kvapky magnetickej kvapaliny. Fyzikálne systémy sa väčšinou stabilizujú v stavoch, v ktorých majú minimum energie. To by potom vysvetľovalo, prečo sú púčiky na stonkách rastlín vzájomne otočené práve o 137,5°: táto konfigurácia je stavom s minimálnou energiou.
A stavy s minimálnou energiou príroda preferuje, pretože na rozdiel od ľudí príroda energiou nehýri.
ZDROJ: http://fyzika.jreichl.com/main.article/print/1499-fibonacciho-posloupnost-v-prirode
.
